7.5 Reibungskräfte und Energieverlust

1. Die Reibungskraft F_R, die ein auf einer ebenen Unterlage bewegter Körper erfährt, hängt in einfacher Weise von der Normalkraft F_N ab, die der Körper auf die Unterlage ausübt:

Dabei ist f die sogenannte „Reibungszahl“, die von der Art der beiden Flächen abhängt, die bei dem Reibungsvorgang in Kontakt stehen. Weiter hängen die Reibungskräfte noch von dem Bewegungszustand ab. Man unterscheidet drei Arten von Reibung:

• Haftreibung
• Gleitreibung
• Rollreibung

Bei trockenen Flächen gilt.

2. Ein Körper, der sich auf einer schiefen Ebene befindet, bleibt in Ruhe, solange die Haftreibungskraft größer als die Hangabtriebskraft ist. Die Bewegung setzt ein, wenn bei einem Winkel die Hangabtriebskraft gleich der Haftreibungskraft wird:

Die Haftreibungszahl lässt sich somit leicht aus diesem Winkel ermitteln:

Beispiele für Reibungszahlen:
 

3. Reibungskräfte verrichten längs eines Weges s eine Reibungsarbeit W_R. Die dazu nötige Energie wird der anfangs vorhandenen Menge mechanischer Energie eines Systems entzogen. Als Beispiel soll ein Bremsvorgang betrachtet werden:

Ein Fahrzeug der Masse m bewegt sich mit der Anfangsgeschwindigkeit v₀ , seine kinetische Energie ist . Es soll bis zum Stillstand gebremst werden. Wenn die Räder beim Bremsen blockieren, tritt Gleitreibung auf. Die konstante Gleitreibungskraft F_{g l} bewirkt die Bremsbeschleunigung .

Die Dauer des Bremsvorgangs sei t_B, der Bremsweg s_B. Da mit konstanter Beschleunigung gebremst wird, gilt

Daraus ergibt sich

Einsetzen in die kinetische Energie führt auf

Beim Bremsen wurde also die anfänglich vorhandene kinetische Energie zum Verrichten von Reibungsarbeit „verbraucht“.

Allgemein:

Eine konstante Reibungskraft F_R entzieht einem System mechanische Energie W = F_Rs und wandelt diese in innere Energie des Systems um. Die Zunahme der inneren Energie äußert sich z.B. in Temperaturerhöhungen.

4. Die Energiebilanz

die bei reibungsfreien Vorgängen oder Vorgängen mit vernachlässigbarer Reibung gilt, ist bei Berücksichtigung von Reibung zu ersetzen durch

Beispiel:
 

a) Auf einem gleichmäßig abfallenden Straßenabschnitt (Länge 200 m; Höhenunterschied 20 m) hat ein Radfahrer (100 kg) anfangs die Geschwindigkeit 5 m/s. Welche Geschwindigkeit hat er am Ende der abfallenden Strecke, wenn er gleichmäßig mit der Kraft 80 N bremst?

Mit den angegebenen Werten:

b) Die gleiche Situation – nur diesmal bremst der Radfahrer nicht. Lediglich die Rollreibung zwischen Rad und Straße übt eine bremsende Wirkung aus. Die Rollreibungszahl sei.

Die Reibungskraft ist nun . Es wird also der Neigungswinkel benötigt:

Bilanz:

Mit den angegebenen Werten:

(zum Vergleich: ohne Reibungskräfte beträgt die Endgeschwindigkeit v'₂ = 20,4 m/s)

Übungen

(Die Seitenangaben beziehen sich auf den Teilband für Klasse 11. Im Gesamtband sind die Seitennummern um 2 höher.)
 

empfohlene Aufgaben aus dem Lehrbuch	Lösungen
S.76, A5	b) W = 275 kJ
S.77, A7	WR = 1206 J
S.77, A8	v'2 = 12,6 m/s
S.77, A9	s = 40,8 m t = 4,1 s
S.77, A10	v = 38,6 km/h

Weitere Übungen

1. Ein Rammklotz (m = 1000 kg) liegt auf einem aufrecht stehenden Pfahl. Nach anheben um 2,8 m fällt er frei auf den Pfahl.

a) Wie groß sind die Energie und die Geschwindigkeit des Rammklotzes beim Auftreffen auf den Pfahl?

b) Der Rammklotz rammt den Pfahl beim Auftreffen um s = 4 cm in den Boden. Um welchen Faktor ist die erzeugte Rammkraft größer als die Gewichtskraft des Klotzes? (Die Änderung der Höhenenergie von Rammklotz und Pfahl auf dem Weg s kann vernachlässigt werden.)

2. Ein Skiläufer (80 kg) durchfährt eine Mulde. Auf dem abfallenden Hang verliert er h₁ = 12 m an Höhe, auf den ansteigenden Hang gewinnt er wieder h₂ = 8 m an Höhe. Zu Beginn und am Ende der Fahrt ist die Geschwindigkeit Null. Der insgesamt zurückgelegte Weg ist 160 m lang.

Wie groß ist die mittlere Reibungskraft, mit der er während der Fahrt gebremst wurde?

3. Eine geneigte Ebene hat die Länge 10 m und die Höhe 1 m.

a) Welche Arbeit W₁ ist erforderlich, um einen Körper mit der Masse m = 2 kg längs der geneigten Ebene nach oben zu bewegen, wenn die Reibung vernachlässigt wird?

b) Wie groß ist die Arbeit W₂, wenn bei der Bewegung eine Reibungskraft F_R = 1,5 N überwunden werden muss?

4. Ein Zug erreicht den Anfang einer ansteigenden Strecke mit der Geschwindigkeit v₀ = 72 km/h. Der Steigungswinkel ist a = 3°.

Wie weit kommt der Zug auf der ansteigenden Strecke, wenn die abbremsende Reibungskraft 0,5% seiner Gewichtskraft beträgt?
 
 
 

Lösungen

1.

2. F = 19,6 N

3. a) W₁ = 19,6 J

b) W₂ = 34,6 J

4. s = 358 m