4. Dichte

4.1 Definition der Dichte

Zwei massive Körper gleicher Abmessungen, die aus dem gleichen Stoff bestehen, besitzen die gleiche Masse. Beide Körper zusammen haben doppelt so viel Volumen und doppelt so viel Masse wie jeder der beiden Einzelkörper.

Vergleicht man mehrere Körper aus ein und demselben Stoff, so stellt man fest:

Die Masse der Körper ist proportional zu ihrem Volumen.

In einem Volumen-Masse-Diagramm liegen die Punkte für Körper aus einem bestimmten Stoff auf einer Geraden durch den Ursprung. Für Körper aus einem Stoff erhält man im Diagramm ebenfalls eine Ursprungsgerade, aber eine andere als für den ersten Stoff.

Die Proportionalität von Masse und Volumen bedeutet auch, dass der Quotient aus Masse und Volumen konstant ist.

Der Quotient aus Masse und Volumen ist von Stoff zu Stoff verschieden; er ist also ein Kennzeichen des jeweiligen Stoffes. Man bezeichnet ihn als Dichte.

Als Formelzeichen wird der griechische Buchstabe(rho) verwendet.

Aus dieser Definition ergibt sich als Einheit der Dichte. Wenn man diese Einheit verwendet, erhält man in vielen Fällen große Zahlenwerte. In Tabellen wird die Dichte daher meist in g/cm3 angegeben:


 

Die Messung der Dichte

1. Feste Körper

Am einfachsten ist es, wenn aus dem Stoff, dessen Dichte zu bestimmen ist, ein Probekörper hergestellt werden kann. Hat man z.B. einen Quader, so ergibt sich nach Messen der Kantenlängen a, b, c das Volumen: V = abc. Die Masse m wird durch Wägung bestimmt.

Bei unregelmäßig geformten Körpern benutzt man zur Volumenbestimmung häufig die „Verdrängungsmethode“. In einem Messzylinder befindet sich eine Menge Wasser mit dem Volumen V1. Taucht man den Körper ein, so kann am Messzylinder ein vergrößertes Volumen V2 abgelesen werden. Das Volumen des Körpers ist dann VK = V2 – V1.

2. Flüssigkeiten

Ein zunächst leerer Messzylinder wird auf eine Balkenwaage gestellt und die Waage durch Auflegen von Wägestücken ins Gleichgewicht gebracht. Damit ist die Masse m1 des Messzylinders bekannt. Nun wird ein Volumen V der zu untersuchenden Flüssigkeit in den Messzylinder eingefüllt und die Waage erneut ins Gleichgewicht gebracht. Die jetzt gemessene Masse m2 setzt sich zusammen aus der Masse mFl der Flüssigkeit und der Masse m1 des Messzylinders, also ist

.

3. Gase

Eine Hohlkugel aus Glas wird luftleer gepumpt und ihre Masse m1 bestimmt. Anschließend wird die Kugel mit dem zu untersuchenden Gas gefüllt und die Masse m2 der gasgefüllten Kugel ermittelt. Die Masse des Gases ist dann

.

Das Volumen des Gases ist durch das Kugelvolumen

gegeben (r : Kugelradius).
 

feste Stoffe (20°C)
 
Stoff
Holz
0,2 bis 0,4
Plexiglas
1,2
Beton
1,5 bis 2,4
Aluminium
2,7
Zink
7,13
Zinn
7,28
Eisen
7,87
Stahl
7,8 bis 7,9
Kupfer
8,96
Silber
10,5
Blei
11,3
Gold
19,3

Flüssigkeiten (bei 20°C)
 
Stoff
Benzin
ca. 0,7
Ethanol
0,79
Terpentinöl
0,86
Wasser (4°C)
1
Glycerin
1,26
Schwefelsäure, konzentriert
1,83
Quecksilber
13,55

Gase (bei 0°C und 1013 Pa)
 
Stoff
Wasserstoff
0,0899
Helium
0,1785
Erdgas
0,0000
Methan
0,7168
Luft
1,2928
Propan
2,0096
Butan
2,7320

Übungen

1. Ein Quader aus Styropor (Dichte: 0,015 g/cm3) ist 1 m lang, 50 cm hoch und 50 cm breit.
Berechnen Sie die Masse des Quaders und die zum Hochheben nötige Kraft

2. Die Dichte von Gestein ist etwa 2,5 g/cm3. Ein Stein aus diesem Material hat das Volumen von 7 Liter.

a) Können Sie den Stein noch anheben?

b) Könnten Sie einen Goldklumpen tragen, dessen Volumen 7 Liter beträgt?

3. Warum ist in obiger Tabelle für Holz nur ein ungefährer Wert angegeben?

4. In Banken kann man 1-kg-Barren Gold kaufen.

a) Welches Volumen hat ein Barren?

b) Berechnen Sie auch das Volumen eines 1-kg-Barrens aus Eisen, Kupfer und Aluminium.

5. Bei manchen Käsesorten wäre es strenggenommen nicht sinnvoll, eine Dichte anzugeben. Warum nicht?

6. Ein Raum ist 9,50 m lang, 7 m breit und 3,50 m hoch. Berechnen Sie die Masse der Luft in diesem Raum.

7. Der Tank eines Autos fasst genau 47 Liter Benzin. Um wieviel nimmt die Masse des Autos zu, wenn der leere Tank gefüllt wird?

8. Welche Flüssigkeitsmenge hat die größere Masse: 25 ml Wasser oder 3 ml Quecksilber?