Wenn eine konstante Kraft F längs eines Weges s wirkt, wird dabei die Arbeit
verrichtet. Dabei ist 
die Kraftkomponente in
Wegrichtung:
Diese Verknüpfung zweier Vektoren wird auf beliebige Vektoren übertragen. Das Produkt
; 
: Winkel zwischen den Vektoren
wird als Skalarprodukt der Vektoren 
bezeichnet. Dieser Name rührt daher, dass bei
dieser Multiplikation von zwei Vektoren das Ergebnis ein Skalar ist.
Im Folgenden seien 
zwei
beliebige, aber vom Nullvektor verschiedene Vektoren. Wenn diese beiden
Vektoren senkrecht aufeinander stehen, dann gilt wegen 
:
.
Umgekehrt kann gefolgert werden: Wenn das Skalarprodukt zweier Vektoren Null ergibt, dann stehen die Vektoren senkrecht aufeinander:
.
Wenn die Vektoren durch ihre Koordinaten gegeben sind, lässt sich das Skalarprodukt auch direkt mit den Koordinaten berechnen, ohne erst die Beträge der Vektoren und den Winkel zwischen ihnen bestimmen zu müssen:
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Es seien
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Daraus ist abzulesen:
,
und somit gilt:
.
Im Raum findet man entsprechend:
.
Für das Skalarprodukt gelten folgende
Rechengesetze:
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Kommutativgesetz: |
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gemischtes Assoziativgesetz: |
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Distributivgesetze: |
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die Winkel, die zwei Vektoren
mit
der Richtung der x-Achse bilden. Dann gilt für den
Winkel zwischen den Vektoren entsprechend der Abbildung:
