1.4 Masse und Impuls der Photonen

Zur korrekten Beschreibung von Photonen sind einige Hilfsmittel aus der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) nötig. Für ein Teilchen der Ruhemasse m0 gilt mit dem Gamma-Faktor :

Daraus ist abzulesen:

Quadriert man die Beziehungen für W und p und bildet die Differenz , so ergibt sich:

also:




1. Nach der SRT sind Masse und Energie äquivalent. Photonen besitzen Energie - haben sie auch Masse und Impuls?

Eine elektromagnetische Welle hat die Energiedichte

.

Überträgt man obige Gleichung (3) auf elektromagnetische Wellen, die sich mit v = c ausbreiten, so folgt

Dabei ist W die Energie in einem bestimmten Volumen, die sich aus dem Integral der Energiedichte ergibt:

Der Impuls p, den die Welle nach der Beziehung p = W/c besitzt, ist entsprechend als das Integral über eine räumliche Impulsdichte zu verstehen:

Vergleicht man die Beziehung für eine elektromagnetische Welle

mit der allgemeinen Energie-Impuls-Relation (4)

dann ergibt sich Übereinstimmung nur für :

Die Ruhemasse von Photonen ist Null.

Das ist auch nicht anders zu erwarten: Photonen bewegen sich stets mit Lichtgeschwindigkeit. Teilchen mit von Null verschiedener Ruhemasse können dies nicht, da wegen für ihre Trägheit gegen Unendlich strebt.


2. Masse lässt sich anhand ihrer Trägheit und ihrer Schwere nachweisen. Da Masse und Energie äquivalent sind, lässt sich fragen: Sind auch Photonen träge und schwer?

Zur Untersuchung des Verhaltens von Photonen im Gravitationsfeld wird folgender Prozess betrachtet:

Ein bei A befindliches Photon mit wird in ein Teilchen mit Ruhemasse m0 umgewandelt. Seine Energie ist dann .

Das Teilchen überwindet im Schwerefeld die Höhe DH, wobei seine Energie abnimmt auf

.

Bei B wird das Teilchen in ein Photon mit umgewandelt.

Wegen Energieerhaltung gilt

Differenz:

Elimination von m0:

Daraus ergibt sich

Die Frequenz des Lichtes nimmt also ab, und es wird langwelliger:

Dies ist eine Verschiebung zum roten Ende des Spektrums. Daher wird dieser Effekt als Gravitationsrotverschiebung bezeichnet. Diese Verschiebung von Spektrallinien lässt sich an Licht, das von der Sonne ausgeht, nachweisen. Der erste Nachweis auf der Erde wurde 1962/65 von Pound, Rebka und Snider durchgeführt. Bei einem Höhenunterschied von DH = 22,6 m ergab sich der nach der Theorie erwartete Wert für die relative Frequenzänderung:




3. Der Impuls eines Photons ergibt sich zu

Teilchen, die von Licht getroffen werden, erfahren einen Stoß. Deutlich erkennbar ist dies an den aus Staubteilchen bestehenden Schweifen von Kometen: Diese weisen stets von der Sonne weg. Weiter erfahren Atome, die ein Photon emittieren, einen Rückstoß gemäß dem Impulssatz.


4. Beachtet man den Impuls des Photons, so ergibt sich eine Vertiefung der Kenntnisse über den Photoeffekt.

Licht der Wellenlänge fällt auf eine Cs-Photozelle (WA = 1,94 eV). Die Energie der schnellsten Photoelektronen beträgt dann

Der Impuls der Elektronen ergibt sich aus

Die Photonen haben einen Impuls von

Somit ist . Das Photon kann also nicht das Elekron aus dem Atom stoßen, wie es ein Teilchen im Sinne von Newton machen würde. Das Photon verhält sich nicht wie eine "kleine Billiardkugel". Beim Photoeffekt dient das Photon nur als "Energielieferant". Als "Impulslieferant" muss das Atom wirken.


Anmerkung zur Masse

In älteren Darstellungen der Speziellen Relativitätstheorie wird der in der Energie W und dem Impuls p auftretende Term als "dynamische Masse" bezeichnet:

Daraus resultiert die Beziehung

Die Anwendung dieser Beziehung auf Photonen führt dann dazu, dass von einer "Masse des Photons" gesprochen wird:

Dies darf nicht wörtlich genommen werden, da Photonen die Ruhemasse m0 = 0 und die Geschwindigkeit v = c aufweisen. Obiger Term für die "dynamische Masse" ist für Photonen somit nicht definiert.

Eine sinnvolle Deutung des Terms ist, dies als die Masse aufzufassen, die ein Teilchen als Ruhemasse besitzen müsste, damit seine Ruhenergie der Photonenenergie gleich ist.


Übungen

Recherchieren Sie zu den Stichworten:

Versuchen Sie, folgende Fragen zu klären: