6. Selbstinduktion

Zwei Glühlampen L₁ und L₂ (6,3 V / 0,3 A) werden parallel geschaltet. In Reihe mit L₁ liegt eine Spule mit Windungszahl n = 5300 und geschlossenem Eisenkern. Damit im Zweig von L₂ der gleiche Ohm-Widerstand liegt, wird ein Schiebewiderstand R = 340 Ohm in Reihe mit L₂ geschaltet. Über einen Schalter wird eine Spannungsquelle U₁ angeschlossen (stabilisiertes Netzgerät; 16 V).

Wird die Spannung U₁ eingeschaltet, leuchtet die Glühlampe L₂ sofort auf, die Glühlampe L₁ leuchtet dagegen mit deutlicher Verzögerung auf.

Deutung:

Wenn der Strom in der Spule zu fließen beginnt, wird in ihr ein Magnetfeld aufgebaut. Ein sich zeitlich veränderndes Magnetfeld ruft aber nach dem Induktionsgesetz eine Induktionsspannung hervor. Die Induktionsspannung (und der von ihr angetriebene Induktionsstrom) wirkt nach der Lenz'schen Regel der Ursache ihrer Entstehung entgegen. Dies führt zu der zeitlichen Verzögerung des Anwachsens der Stromstärke im Zweig mit der Spule.

Die Induktionswirkung eines sich ändernden Stroms im eigenen Leiterkreis bezeichnet man als Selbstinduktion.

Zur Berechnung der Selbstinduktionsspannung wird eine lange Spule mit n Windungen, Länge l und Querschnittsfläche A betrachtet. Der magnetische Fluss im Inneren der Spule ist

Die Induktionsspannung ist nach dem Induktionsgesetz

Die Daten der Spule werden zusammengefasst in der Induktivität der Spule:

Die Einheit der Induktivität ist

Für die Selbstinduktionsspannung ergibt sich damit

Beim Ausschalten des Stroms, der durch eine Spule fließt, tritt ebenfalls eine Induktionsspannung auf. Sie ist so gerichtet ist, dass sie den anfänglichen Spulenstrom aufrecht erhält. Die Abnahme der Stromstärke ist daher zeitlich verzögert, wie mit folgender einfacher Anordnung gezeigt werden kann.

Es gelten folgende Gesetzmäßigkeiten, wie hier ohne Herleitung mitgeteilt sei:
 

einschalten:	ausschalten:
Zeitkonstante:
Mit dem Induktionsgesetzergibt sich die in der Spule entstehende Induktionsspannung:
Beispiel:

Rechenbeispiel:

Eine lange zylindrische Spule hat den Radius r = 3 cm, die Länge l = 45 cm und die Windungszahl n = 4000. Ihr wird ein Strom I mit folgendem zeitlichen Verlauf eingeprägt:

Die Induktivität der Spule beträgt

Im Zeitintervall t = 0 ... 1 s ist

Die Selbstinduktionsspannung beträgt

Im Zeitintervall t = 1 s ... 1,5 s gilt entsprechend:

Übungen

1. Eine Spule (A = 20 cm², n = 600, l = 40 cm) hat mit Eisenkern bei I = 6 A eine Induktivität L = 2,0 H. Wie groß ist die Permeabilitätszahldes Eisenkerns unter diesen Bedingungen?

2. Eine Spule mit der Induktivität L = 630 H wird von einem Strom der Stärke I = 100 mA durchflossen. Welche mittlere Selbstinduktionsspannung U_ind entsteht beim Ausschalten in der Zeitspanne?

3. Eine Drosselspule ist für die Nennstromstärke I₀ = 0,630 A ausgelegt. Sie hat den Ohm'schen Widerstand, ihre Induktivität beträgt L = 1,00 mH.

a) Berechnen Sie die Gleichspannung U₀, die in der Drossel die Nennstromstärke hervorruft.

b) Zur Zeit t = 0 s wird an die Drossel die Spannung U₀ angelegt. Berechnen Sie die Zeit t, zu der die Stromstärke in der Drossel 99% der Nennstromstärke beträgt.
 
 
 

Lösungen

1. 

2. U_ind = 6300 V

3. a) U₀ = 1,21 V

b) t = 6,06 ms