6. Spulen

Windungszahl n, Länge l,  Durchmesser D  (bzw. Radius r).

Als schlanke Spule wird eine Spule bezeichnet, wenn für ihr Verhältnis von Durchmesser zu Länge etwa gilt.

Bei schlanken Spulen liegt im Spuleninneren ein nahezu homogenes Feld vor, wie die folgende Abbildung zeigt. An den Rändern der Spule sinkt die Flussdichte auf die Hälfte des Wertes im Inneren der Spule und nimmt außerhalb der Spule rasch ab.

Die nächste Abbildung verdeutlicht den Verlauf der Flussdichte auf der Symmetrieachse der Spule bei verschiedenen Werten des Verhältnisses D / L.

Die Flussdichte B kann leicht mit einer Hallsonde in folgendem Aufbau gemessen werden:

Bei einer Spule mit Windungszahl n = 30 und veränderlicher Länge l wurden zwei Messungen durchgeführt:

1) fest eingestellte Länge: l = 40 cm

Im Rahmen der Messgenauigkeit ist festzustellen, dass die Flussdichte zur Stromstärke in der Spule proportional ist:.

2) fest eingestellte Stromstärke: I = 0,5 A

Hieraus ergibt sich, dass die Flussdichte im Inneren der Spule umgekehrt proportional zur Spulenlänge l ist:   B ~ 1 / l .

Mit einer Doppellagenspule lässt sich der Einfluss der Windungszahl untersuchen. Eine Messung lässt vermuten, dass die Flussdichte proportional zur Windungszahl n ist:. Dies ist auch plausibel: Die Verdoppelung der Windungszahl lässt sich auch so auffassen, als wären zwei gleich gebaute Spulen ineinander geschoben worden. Dann überlagern sich ihre Magnetfelder und bewirken die Verdoppelung der Flussdichte des Feldes.

Zusammengefasst ergeben die Messungen an den Spulen:

Die Proportionalitätskonstante wird mit(„mü Null“) bezeichnet und heißt magnetische Feldkonstante. Damit gilt für die Flussdichte im Inneren einer schlanken Spule:

Der Wert der magnetischen Feldkonstanten kann aus den obigen Messungen 1) und 2) näherungsweise ermittelt werden:

Es ergibt sich als Mittelwert aus beiden Messungen.

Der exakte Wert ist:

Der Messwert weicht davon recht stark ab. Der Hauptgrund dafür dürfte in einer leichten Schrägstellung der Hallsonde zu suchen sein, so dass das Magnetfeld die Hallsonde nicht rechtwinklig durchsetzt. Dadurch wird die Flussdichte B zu klein gemessen und damit ergibt sich auch ein zu kleiner Wert der magnetischen Feldkonstante.

Um räumlich ausgedehntere homogene Magnetfelder zu erzeugen wird ein Helmholtz-Spulenpaar benutzt. Dabei handelt es sich um zwei ringförmige Spulen mit Radius R, die parallel und koaxial angeordnet werden. Wählt man den Abstand der beiden Spulen zu D = R, dann bildet sich zwischen den beiden Spulen ein homogenes Magnetfeld aus:
 

Die (hier nicht durchgeführte) Berechnung der Flussdichte zwischen den beiden Spulen führt auf die Beziehung

Dabei ist n die Windungszahl jeder der beiden Spulen, R der Spulenradius und I die Stromstärke in den beiden hintereinander geschalteten Spulen. Die Spulen sind natürlich so zu verschalten, dass sie gleichsinnig vom Strom durchflossen werden.

Messbeispiel: Bei einem Helmholtz-Spulenpaar mit den Daten

wird mit der Hallsonde die Flussdichte

ermittelt. Die theoretische Berechnung der Flussdichte mit der genannten Formel ergibt

Übungen

Lesen Sie vorher im Lehrbuch:

S. 212: „Magnetfeld und Materie“,
S. 214: „Das Magnetfeld der Erde“
 

empfohlene Aufgaben aus dem Lehrbuch	Lösungen
S.215, A1	a) I = 0,12 A b) B = 0,03 mT; I = 0,08 A
S.215, A2	a) I = 19,9 A b) B = 80 T (Anmerkung: Dies ist unrealistisch, da schon bei kleineren B-Werten Sättigung eintritt.)
S.215, A3
S.215, A4	a) b) I = 9,55 mA
S.215, A5	a) c) U = 2,57 mV
S.215, A6	a) b)
S.215, A7
S.215, A8
S.215, A9