Freie Ladungsträger im elektrischen Querfeld

4.2. Querfeld

Das Herzstück von Oszilloskopen ist die Braun'sche Röhre. Ihre wesentlichen Bestandteile sind

eine Elektronenkanone, in der Elektronen aus einer Glühkathode emittiert und durch eine Anodenspannung U_A beschleunigt werden;
ein System von Plattenkondensatoren, deren elektrisches Feld jeweils quer zur Ausbreitungsrichtung des Elektronenstrahls liegt;
ein Leuchtschirm, auf den der Elektronenstrahl auftrifft

Das ganze System befindet sich in einer evakuierten Glasröhre.


U_H: Heizspannung U_A: Anodenspannung v_x: Geschwindigkeit der Elektronen in x-Richtung	U_y: Ablenkspannung d: Plattenabstand L: Plattenlänge	y₁: Ablenkung des Elektronen- strahls bei Austritt aus dem elektrischen Feld s: Abstand des Leuchtschirms vom Ablenkkondensator

Hier soll zunächst die Ablenkung des Elektronenstrahls in y-Richtung (Vertikalablenkung) untersucht werden. Zur Beschreibung der Bewegung der Elektronen wird ein Koordinatensystem verwendet, dessen x-Achse in der Mitte des Ablenkkondensators verläuft; der Koordinatenursprung wird in den Eintrittspunkt der Elektronen in das elektrische Feld gelegt.

Durch die Beschleunigung mit der Anodenspannung U_A erreichen die Elektronen in x-Richtung die Geschwindigkeit v_x:

Die Bewegung der Elektronen in x-Richtung ist kräftefrei, auch im Ablenkkondensator. Es liegt also eine gleichförmige Bewegung vor:

Im Ablenkkondensator wirkt die Kraft auf die Elektronen:

Daraus ergibt sich die Beschleunigung

Die Beschleunigung ist zeitlich konstant, also liegt in y-Richtung eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung vor. Daher gilt:

Bei der Beschleunigung im elektrischen Querfeld werden die Elektronen schneller:

1. Bahnform

Aus

ergibt sich

. Dies wird in y(t) eingesetzt:

Daraus ist zu erkennen, dass die Elektronenbahn im Ablenkkondensator eine Parabel ist.

Werden noch a_y und v_xeingesetzt, so folgt:

also:

2. Durchflugzeit

Die Zeit, die die Elektronen zum Durchqueren des Ablenkkondensators benötigen, erhält man unter Verwendung von x = L aus der Bewegungsgleichung in x-Richtung:

3. Maximale Ablenkung

Die maximale Ablenkung der Elektronen in y-Richtung ergibt sich für x = L aus der Bahnkurve:

Dabei ist latürnich vorausgesetzt, dass die Elektronen nicht wegen zu großer Ablenkspannung U_y auf die obere Platte auftreffen.

4. Maximale Geschwindigkeit in y-Richtung

Diese wird bei x = L nach der Zeit t = t₁ erreicht:

5. Auslenkung auf dem Schirm

Nach dem Austritt aus dem elektrischen Feld ist die Bewegung der Elektronen auch in y-Richtung kräftefrei, d.h. sie bewegen sich geradlinig gleichförmig weiter. Die Bahnkurve rechts vom Plattenkondensator ist die Tangente an die Bahnparabel bei x = L.

Um die Strecke s zwischen Austritt aus dem Plattenkondensator und Erreichen des Schirms zurückzulegen, benötigen die Elektronen die Zeit

In dieser Zeit bewegen sie sich mit der erreichten maximalen Geschwindigkeit v_y,max in y-Richtung weiter und legen dabei die Strecke y₂ zurück:

also:

Die Gesamtablenkung ist somit:

Übungen

(Hinweis: Sie haben mehr von den Übungen, wenn Sie nicht im obigen Text nach der jeweils „passenden Formel“ suchen, sondern wenn Sie versuchen, die nötigen Formeln erst selber herzuleiten.)

1. Ein Elektron wird mit der Geschwindigkeit senkrecht zu den Feldlinien in das homogene Feld eines Plattenkondensators geschossen. Der Kondensator hat die Länge L = 6,0 cm; der Plattenabstand beträgt d = 2,0 cm.
a) Berechnen Sie die Ablenkung auf einem 15 cm entfernten Leuchtschirm, wenn die Spannung an den Kondensatorplatten 25 V beträgt.
b) Wie groß müsste die Kondensatorspannung gewählt werden, damit das Elektron den Kondensator gerade nicht mehr verlässt? Hängt diese Spannung vom Eintrittspunkt des Elektrons in das Feld ab?

2. In einer Braun'schen Röhre werden die Elektronen mit der Anodenspannung U_A = 1,5 kV beschleunigt.
a) Mit welcher Geschwindigkeit treten die Elektronen senkrecht zu den Feldlinien in das homogene elektrische Feld eines Plattenkondensators ein, nachdem sie durch U_A beschleunigt wurden?
b) Welche Spannung muss an den Platten des Ablenkkondensators liegen, wenn bei einer Plattenlänge von L = 3,0 cm und einem Plattenabstand von d = 1,5 cm die Ablenkung der Elektronen 7° betragen soll?

3. In einer Braun'schen Röhre beträgt die Spannung zwischen den Ablenkplatten 50 V. Die rechteckigen Platten haben eine Länge von 3,5 cm und ihr Abstand beträgt 2,5 mm.
a) Bestimmen Sie die Feldstärke des homogenen elektrischen Feldes.
b) Ein aus der Glühkathode austretendes Elektron durchläuft die Anodenspannung U_A = 1,2 kV. Wie groß ist die Geschwindigkeit des Elektrons?
c) Das Elektron tritt senkrecht zu den Feldlinien in das homogene elektrische Feld zwischen den Ablenkplatten ein. Wie groß sind die Beschleunigung und die Kraft, die das Elektron erfährt? Bestimmen Sie die Gesamtablenkung des Elektrons auf einem Leuchtschirm, der sich 25 cm hinter den Ablenkplatten befindet.
d) Wie groß ist die Gesamtablenkung auf dem Leuchtschirm, wenn sowohl die Ablenkspannung als auch die Beschleunigungsspannung verdoppelt werden?

Lösungen

1. a) y = 9,5 cm

b) bei mittigem Eintritt: U_y = 15,8 V

2. a)

b) U_y = 184 V.

3. a)

d) y verändert sich nicht