Bei der Verschiebung eines Ladungsbetrages 
ist dann Arbeit gegen die elektrischen Feldkräfte zu verrichten. Wenn
die Spannung während eines Verschiebungsschrittes als näherungsweise
konstant angenommen wird, berechnet sich diese Arbeit aus
Die in mehreren solcher Einzelschritte verrichtete Verschiebungsarbeit beträgt dann näherungsweise
|
 |
Im Grenzwert 
wird daraus
.
Unter Berücksichtigung von Q = CU ergibt sich für den Energieinhalt eines geladenen Kondensators:
.
2. Die Energie eines geladenen Plattenkondensators mit Plattenfläche A und Plattenabstand d beträgt danach
.
Nach Erweitern mit d lässt sich dieser Ausdruck wie folgt umformen:
Unter der Energiedichte des elektrischen Feldes versteht man den Quotienten aus Energie und Volumen:
.
Für den Plattenkondensator gilt also:
.
Angemerkt sei, dass diese Beziehung allgemein gilt – nicht nur für den Plattenkondensator:
Die Energiedichte eines elektrischen Feldes
mit der Feldstärke E
ist proportional zum Quadrat der Feldstärke.
Das bedeutet auch:
Die Energie eines geladenen Kondensators befindet sich in seinem elektrischen Feld.
Beispiel 1:
Aus zwei quadratischen Platten mit der Seitenlänge a = 26 cm und Abstand d = 5 cm wird ein Plattenkondensator aufgebaut und mit der Spannung U = 136 kV geladen. Dann ist
Beispiel 2:
Wenn ein Kondensator der Kapazität 
mit der Spannung U = 250 V geladen wird, ergeben sich folgende Werte:
.
Dieser Wert ist nicht sehr groß. Wenn jedoch
diese Energie durch Entladen des Kondensators in der Zeit 
freigesetzt wird, entspricht das einer Leistung von 
.
Beispiel 3:
Ein Bleiakkumulator für die Spannung UA = 6 V speichert im voll aufgeladenen Zustand die Ladung QA = 24 Ah = 86 400 As und damit die Energie von WA = QAUA = 518 kJ.
Diese Energie soll in einem Kondensator gespeichert werden, der mit der Spannung UK = 110 V geladen werden kann. Welche Kapazität muss der Kondensator haben?
Aus der Gleichheit der Energien
ergibt sich
.
Dieser Wert liegt weit über den Größenordnungen der Kapazitäten von technischen Kondensatoren.
3. Die beiden Platten eines geladenen Kondensators
ziehen sich gegenseitig an. Wenn der Plattenabstand vergrößert
wird, wird mechanische Arbeit 
gegen diese anziehenden Kräfte verrichtet, und dadurch wird die Energie
des Kondensators um 
vergrößert:
Der Betrag der aufzuwendenden Kraft F ist gleich dem Betrag der Kraft, mit der sich die Kondensatorplatten anziehen:
.
Für den Aufbau-Kondensator des obigen Beispiels 1 ergibt sich:
.
Übungen
| empfohlene Aufgaben
aus dem Lehrbuch |
Lösungen |
| S.197, A1 | a) 
b) L = 282m |
| S.197, A2 | a) 
b)  |
| S.197, A3 |  |
| S.197, A4 |  |
| S.197, A5 |  |
| S.197, A6 |  |
| S.197, A7 |  |
| S.197, A8 | a) 
b) |
| S.199, A1 | a) 
b)  |
| S.199, A2 | a) 
b) F = 0,11 N ; F = 0,45 N c) U = 8,9 kV |
| S.199, A3 |  |
Weitere Übungen
1. Ein Plattenkondensator besteht aus zwei
quadratischen Platten der Seitenlänge a = 20 cm mit dem Plattenabstand
d = 1 mm. Welche Kapazität hat der Kondensator, wenn als Dielektrikum
a) Luft, b) Plexiglas mit 
verwendet wird?
2. Ein elektronisches Blitzgerät enthält
einen Kondensator mit der Kapazität 
.
a) Welche Energie W speichert der Kondensator,
wenn er mit der Spannung
U = 500 V aufgeladen wird?
b) Wie groß ist die mittlere Lichtleistung,
wenn die Entladung durch die Blitzlampe innerhalb der Zeit von 2 ms erfolgt
und 15% der Energie in Licht verwandelt wird?
3. Ein Plattenkondensator mit der Plattenfläche
A = 0,9 m2 und dem Plattenabstand d1
= 2,5 mm wird durch Verbinden mit der Spannung U = 480 V und dann
von der Spannungsquelle getrennt.
a) Wie groß ist die aufgenommene Ladung?
b) Anschließend zieht man die Platten auf
den größeren Abstand d2 = 4 mm auseinander.
Welche Arbeit ist dazu erforderlich, wenn von Reibung abgesehen werden
kann?
4. Der Pluspol einer Monozelle von U = 1,5 V wird geerdet; der Minuspol wird mit einer isoliert stehenden Metallkugel vom Radius r = 5 cm verbunden. Wie viele Elektronen nimmt die Kugel auf?
5. Eine isoliert stehende Metallkugel mit
dem Radius R = 20 cm wird mit dem positiven Pol einer Spannungsquelle
von U = 500 V verbunden. Der negative Pol der Spannungsquelle wird
geerdet.
a) Wie groß ist die Kapazität der
Kugel?
b) Wie groß ist die Ladungsdichte auf der
Kugel?
c) Wie groß ist die Energiedichte des elektrischen
Radialfeldes im Abstand r = 50 cm vom Kugelmittelpunkt? Welche Feldenergie
befindet sich an dieser Stelle im Volumen V =1 mm3?
6. Es stehen drei Kondensatoren mit den
Kapazitäten 
zur Verfügung. Berechnen Sie die Gesamtkapazität für folgende
Schaltungen:
a) die drei Kondensatoren werden parallel geschaltet;
b) die drei Kondensatoren werden hintereinander
geschaltet;
c) C1 und C2
werden parallel, dazu C3 hintereinander geschaltet;
d)C1 und C2
werden hintereinander, dazu C3 parallel geschaltet.
7. Ein Kondensator mit der Kapazität 
ist an ein statisches Voltmeter, dessen Kapazität gegenüber
C1
vernachlässigt werden kann, angeschlossen. Der Kondensator wird aufgeladen
und dann von der Spannungsquelle getrennt. Das Voltmeter am geladenen Kondensator
zeigt die Spannung
U1 = 320 V an. Wird nun ein ungeladener
Kondensator unbekannter Kapazität C2 zum geladenen
Kondensator parallel geschaltet, sinkt die Anzeige des Voltmeters auf
U2
= 195 V ab. Welche Kapazität hat der zweite Kondensator?
Lösungen
( alle Angaben sind ohne Gewähr ;-) )
1. a) C = 0,354 nF ;
b) C = 1,13 nF
2. a) W = 12,5 J ;
b) P = 938 W
3. a)
b)
4. 
5. a)
b)
c)
6. 
7. 
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