Aufgabe 4


a) probieren (Teiler von a0 = -30): f (3) = 0;
    erste Nullstelle also: x = 3;

abspalten des Linearfaktors (x – 3) ergibt:

weitere Nullstellen: 
Lösen der quadratischen Gleichung führt auf:


b) probieren (Teiler von a0 = –4): f (4) = 0
    erste Nullstelle also: x = 4;

abspalten des Linearfaktors (x – 4) ergibt:

weitere Nullstellen: 
Lösen der quadratischen Gleichung führt auf:


c) probieren (Teiler von a0 = 6): f (2) = 0
    erste Nullstelle also: x = 2;

abspalten des Linearfaktors (x – 2) ergibt:

weitere Nullstellen: 
Lösen der quadratischen Gleichung führt auf:


d) probieren (Teiler von a0 = 4): f (–2) = 0
    erste Nullstelle also: x = –2;

abspalten des Linearfaktors (x + 2) ergibt:

weitere Nullstellen: 
Diese Gleichung besitzt keine reellen Lösungen, d.h. f hat keine weiteren Nullstellen.


e) probieren: f (1/2) = 0
    erste Nullstelle also: x = 1/2;

abspalten des Linearfaktors (x – 1/2)  ergibt:

weitere Nullstellen: 
Lösen der quadratischen Gleichung führt auf:


f) probieren (Teiler von a0 = 5): f (1) = 0
    erste Nullstelle also: x = 1;

abspalten des Linearfaktors (x – 1) ergibt:

weitere Nullstellen: 
probieren: g(–5) = 0
    zweite Nullstelle also: x = –5

abspalten des Linearfaktors (x + 5) ergibt:

weitere Nullstellen: 
Diese Gleichung besitzt keine reellen Lösungen, d.h. f hat keine weiteren Nullstellen.


g) probieren (Teiler von a0 = 24): f (1) = 0
    erste Nullstelle also: x = 1;

abspalten des Linearfaktors (x – 1) ergibt:

weitere Nullstellen: 
probieren: g(2) = 0
    zweite Nullstelle also: x = 2

abspalten des Linearfaktors (x – 2) ergibt:

weitere Nullstellen: 
Lösen der quadratischen Gleichung führt auf:


h) probieren (Teiler von a0 = –4): f (2) = 0
    erste Nullstelle also: x = 2;

abspalten des Linearfaktors (x – 2) ergibt:

weitere Nullstellen: 
probieren: g(–2) = 0
    zweite Nullstelle also: x = –2

abspalten des Linearfaktors (x + 2) ergibt:

weitere Nullstellen: 
Diese Gleichung besitzt keine reellen Lösungen, d.h. f hat keine weiteren Nullstellen.


i) f(x) = 0 führt auf eine biquadratische Gleichung:

Substitution: z = x2

also: