Aufgabe 4



a) probieren (Teiler von a0 = -30): f (3) = 0;
    erste Nullstelle also: x = 3;

abspalten des Linearfaktors (x 3) ergibt:

weitere Nullstellen: 
Lösen der quadratischen Gleichung führt auf:



b) probieren (Teiler von a0 = 4): f (4) = 0
    erste Nullstelle also: x = 4;

abspalten des Linearfaktors (x 4) ergibt:

weitere Nullstellen: 
Lösen der quadratischen Gleichung führt auf:



c) probieren (Teiler von a0 = 6): f (2) = 0
    erste Nullstelle also: x = 2;

abspalten des Linearfaktors (x 2) ergibt:

weitere Nullstellen: 
Lösen der quadratischen Gleichung führt auf:



d) probieren (Teiler von a0 = 4): f (2) = 0
    erste Nullstelle also: x = 2;

abspalten des Linearfaktors (x + 2) ergibt:

weitere Nullstellen: 
Diese Gleichung besitzt keine reellen Lösungen, d.h. f hat keine weiteren Nullstellen.



e) probieren: f (1/2) = 0
    erste Nullstelle also: x = 1/2;

abspalten des Linearfaktors (x 1/2)  ergibt:

weitere Nullstellen: 
Lösen der quadratischen Gleichung führt auf:



f) probieren (Teiler von a0 = 5): f (1) = 0
    erste Nullstelle also: x = 1;

abspalten des Linearfaktors (x 1) ergibt:

weitere Nullstellen: 
probieren: g(5) = 0
    zweite Nullstelle also: x = 5

abspalten des Linearfaktors (x + 5) ergibt:

weitere Nullstellen: 
Diese Gleichung besitzt keine reellen Lösungen, d.h. f hat keine weiteren Nullstellen.



g) probieren (Teiler von a0 = 24): f (1) = 0
    erste Nullstelle also: x = 1;

abspalten des Linearfaktors (x 1) ergibt:

weitere Nullstellen: 
probieren: g(2) = 0
    zweite Nullstelle also: x = 2

abspalten des Linearfaktors (x 2) ergibt:

weitere Nullstellen: 
Lösen der quadratischen Gleichung führt auf:



h) probieren (Teiler von a0 = 4): f (2) = 0
    erste Nullstelle also: x = 2;

abspalten des Linearfaktors (x 2) ergibt:

weitere Nullstellen: 
probieren: g(2) = 0
    zweite Nullstelle also: x = 2

abspalten des Linearfaktors (x + 2) ergibt:

weitere Nullstellen: 
Diese Gleichung besitzt keine reellen Lösungen, d.h. f hat keine weiteren Nullstellen.



i) f(x) = 0 führt auf eine biquadratische Gleichung:

Substitution: z = x2

also: